由于Pairwise方式的排序学习方法 训练样本构建方便、速度快同时效果也还可以，因此在工业界和学术的应用非常广泛^_^

2002-RankSvm

RankSvm是最经典的一种，将其余的相关实现方法学习总结简单的记录到本文中。
RankSvm的学习记录在这里

2006-IRSVM

IRSVM直接是RankSvm的改进，RankSvm的训练目标是让序列pair的不一致pair对对最少，其优化函数为：
$$\tau(r_a,r_b)=\frac{P-Q}{P+Q}=1-\frac{2Q}{\binom{m}{2}}$$
因此直接暴露了两大问题:

问题1:位置误差

Example1:
档位:3,2,1
排序1:2 3 2 1 1 1 1
排序2:3 2 1 2 1 1 1

从样例1中可以看到如果是按$\tau$最大化进行优化的话，排序1中2 3为不一致pair,排序2中1 2为不一致pair，因此他们的$\tau$得分是一致的，但是明显可以看到排序2的应该为更优，因为越top级别的重要性越大
因此IRSVM考虑了计算$\tau$时将位置顺序纳入误差

问题2:长度误差

Example2:
档位:3,2,1
排序3:3 2 2 1 1 1 1
排序4:3 3 2 2 2 1 1 1 1 1

现观察样例2，可以发现排序3和排序4中均未出现不一致pair的文档对，因此他们的$\tau$得分是一样的，并且均为1，但是排序3中存在28个文档对，而排序4中存在45个文档对，所以排序4存在更多的训练数据，因此排序4的数据相当于RankSvm来说更加重要。
因此IRSVM将召回的文档个数纳入了排序

其实这点比较纠结，实际使用中会进行数据过滤，而且最终训练的时候也一般都是取top10进行训练，所以这个问题并不会很明显

优化学习方法

所以IRSVM考虑了不同排序位置的不同重要性，以及各个query召回的数量，对原始的RankSVM损失函数进行修改得到如下:
$$\underset{w}{min} \sum_{i=1}^N \tau_{k(i)} \mu_{q(i))} [1-y_i(w,x_i^{(1)}-x_i^{(2)})]_+ + \lambda||w||^2$$

其实重要是添加了位置得分因子$\tau_{k(i)}$，使用NDCG@1中的方法进行折损，以及添加了query召回的文档长度因子$\mu_{q(i)}$，使用的是最简单粗暴的$\frac{1}{n_q}$进行计算，其中$n_q$表示召回的文档数量。

[2]中提出IRSVM的时候还使用了SGD和线性规划进行了优化

2005-RankNet

RankNet的相关学习记录在这里

2007-GBRank

GBRank的相关学习记录在这里

参考

1. 《Learning to Rank for Information Retrieval and Natural Language Processing》.Hang Li
2. Cao Y, Xu J, Liu T Y, et al. Adapting ranking SVM to document retrieval[C]// SIGIR 2006: Proceedings of the International ACM SIGIR Conference on Research and Development in Information Retrieval, Seattle, Washington, Usa, August. 2006:186-193.